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C 换质换位方面的问题（第1页）

C。换质换位方面的问题

空类或无分子的类影响到A、E、I、O的对待关系，如以上所述；它也影响到换质与换位的直接推论。本段照以上的办法看影响如何，但最初有一问题我们似乎应先提出。

1。传统逻辑中换质换位的推论如下（以SAP为例）：

原来命题　换质　换位　再换质　再换位　三换质

前四命题相等，后两命题也相等，但因第五命题是有限制的换位，后两命题与前四命题不相等，但虽不相等，而照换质换位的推论可以推论得到。设原来的命题为，它应有以下的推论：

第二行的第四个命题与第一行的第三个命题，即PAS与显而易见地是两相反对的命题。第一行的原来的命题与第二行的第六命题即SAP与SOP，第二行的第一命题与第一行的第六命题即，显而易见地是矛盾的命题。

照这两行的推论看来，SAP与总有冲突，而这冲突可以分两层看。第一，两行推论之中前四命题相等，那就是说在第一行之中，SAP等于；在第二行之中，等于；但与既为反对的命题，则SAP与也为反对的命题。第二，最后两命题虽与前四命题不相等，而可以由前四命题推论出来。与由SAP推论到的彼此矛盾，与SAP虽不能说本身有矛盾，但似乎可以说不能同时真。无论如何，在传统逻辑的直接推论中，SAP与不能同时真。请注意此处所说的是不能同真，而不是说有时为假。

a。设以“所有的桌子都是四方的”与“所有的非桌子都是四方的”为例。第一命题先换质次换位变成“没有非四方的是桌子”，而第二命题先换质次换位再换质成为“所有非四方的都是桌子”。照对待关系看来，以上两命题为反对的命题，那就是说，它们不能同时真。可是，从另外一方面着想，这两个命题表示没有非四方的东西。以图表示很容易看出来：

这两命题究竟同是假的呢，还是不能同是真的呢？从常识方面着想，大多数的人或者要说它们都是假的，而理由无非是（一）有圆的东西是桌子，（二）有圆的东西不是桌子。如果我们承认常识，我们似乎不能不说这两个命题都是假的。但它们是否不能同时真呢？

b。设以“所有的人都是有理性的动物”与“所有的非人都是有理性的动物”。用同样的方法我们也可以表示这两个命题否认非理性动物的存在。它们是一真一假呢，还是不能同时真呢？从对于“人”有夜郎自大的感觉的人们看来，头一个命题是真的，而后一个命题是假的。如果我们自己觉得无以解嘲，要借人类尊严的思想以自别于其他万事万物，我们大约也有同样的感想。可是问题还是这两个命题究竟是一真一假呢，还是不能同时真呢？

c。设以“所有正式电报都是假电报”与“所有的非正式的电报都是假电报”为例。用同样的图示我们也可以表示这两个命题根本否认真电报的存在。如果真有人说这两句话，他不过是以一种俏皮的方法表示没有真的电报而已。但这两命题是否同时真呢？第一，说这样话的人，说“非正式电报”的时候，他所注意的是电报，他不至于把“非正式电报”这一名词包含桌子、椅子等等。第二，他所注意的是在电报范围之内，虽有正式与非正式的分别，而没有真的电报。如果事实上没有真的电报，他可以说他所说的两句话都是真的。但究竟能不能同时真呢？学逻辑的人仍可以说不能同时真，因为“非正式电报”包含桌子椅子等等，不仅止于电报，所以“所有非正式电报都是假电报”这一命题是一假命题。

d。设以“所有的人都是宇宙的分子”与“所有的非人都是宇宙的分子”为例。如果宇宙的定义是包罗万象的全体，则所有一切均在宇宙范围之内，根本就不能有非宇宙的分子。同时用以上的图示我们也可以表示以上两命题根本否认非宇宙的分子的存在。这两命题，照传统的逻辑看来不能同时真。可是，照以上“宇宙”的定义看来，它们同时是真的。“非宇宙分子”不仅不存在，而且不能存在。兹以图示表示之：

在上图白圈就是宇宙。这两命题的情形与c条两命题的情形不同。在“所有的非人都是宇宙的分子”这一命题中，“非人”这一名词可以包含桌子、椅子等等，而这命题仍为真的命题。承认以上宇宙二字的定义，这两命题同时是真的。可是，传统逻辑应该说它们不能同时真。

本条所举的例中，第一命题“所有的人都是宇宙的分子”可用换质换位的方法变成：“没有非宇宙的分子是人”；而第二命题用同样的方法可以变成“所有的非宇宙的分子是人”。这两个命题一为“E”，一为“A”。非宇宙分子既不存在，以A、E为Ac、Ec，它们都是假的；以A、E为Ah、Eh，它们都无意义，因为它们的条件未能满足；以A、E为An、En，它们都是真的。传统逻辑没有想到无分子的类，所以说以上所举的例不能同真。若仅从对待关系着想，不提存在问题，还可以说得过去；从换质换位的推论方面着想，不提存在问题，就说不过去了。现在把换质与换位连在一块讲，其实问题差不多全是换位的问题，尤其是E命题的换位。

兹以下列两E命题为例：

甲　“没有人是桌子”

乙　“没有人是鬼”

这两个命题通常我们承认是真命题，可是真的理由或真的根据或真的标准不见得一致。事实上有人，也有桌子；如果我们把具体的人挤在一边，把具体的桌子堆在另一边，甲命题说没有一个前边的具体的东西是后边的具体的东西。事实上虽有人，而没有鬼或鬼不存在。现在我们只有第一类具体的东西，没有第二类具体的东西。乙命题可以有两个说法：（一）说没有前一类的具体的东西，是后一类的具体东西；（二）说没有后一类的具体的东西，所以前一类的任何具体的东西不是后一类的具体的东西。这两个命题虽真，而真的理由不同。理由不同，换位后的命题的真假，就受影响。换位后的甲、乙如下：

甲　“没有桌子是人”

乙　“没有鬼是人”

这两个命题之中，甲命题可以视为E。如果原来的命题是真的。换位后的命题无论是Ec也好，Eh也好，En也好，仍是真的。乙则不然，如果原来的命题是真的，换位后的命题视为Ec则假，视为Eh，则条件未满足无真假可言，视为En则真。照此看来，E命题有时可以换位，有时不能换位。兹以各种不同的解释，看换质与换位的推论如何。

2。以A、E、I、O为Ah、Eh、Ih、Oh，传统逻辑的换质换位的推论如下：（三）此两命题相等，所以由SAhP可以推到SEhP。

（三）以上表示真，可以真如第一图，也可以无真假如第二图；真，可以真如第一图，也可以无真假如第七图。它们不相等，所以推论说不过去。

此两命题一样，前一命题等于，而此命题又等于；后一命题等于，此命题等于，而此命题又等于。

（二）此两命题不必以图形表示。它们既相等，则可以推论到。

（三）以上表示为真，则亦为真；它们虽不相等，而可以推论得过去。

这两命题相等，推论无问题。

f。设以A、E、I、O为Ah、Eh、Ih、Oh，则换质换位如下：

第二步的推论说不通，第四步不是相等的推论。

3。以A、E、I、O为Ac、Ec、Ic、Oc。

此两命题相等，用不着再提出真假的条件，也用不着利用图式以表示它们的关系。

（二）它们既然相等，则由SAcP到的推论当然说得过去。

（三）这两命题可以同真，可以同假。

为真，可以真，亦可以假；为真，可以真，也可以假。它们既不相等，也不能有推论。

（三）此两命题不相等，可是为真，则亦真，所以由之为真可以推论到之为真。兹以表示虽不相等，而可以推论。

这两命题相等，不必提出真假的条件，也不必提出图式。既然相等，当然可以推论过去。